Università degli studi dell'Insubria

ADVANCED ANALYSIS A

A.A. di erogazione 2017/2018

Laurea Magistrale in MATEMATICA
 (A.A. 2016/2017)
Anno di corso: 
2
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
80
Dettaglio ore: 
Lezione (80 ore)

Obiettivi formativi
Lo scopo del corso e' fornire le nozioni fondamentali dell'analisi funzionale, dal teorema di Hahn-Banach fino alla teoria spettrale degli operatori compatti, e alla teoria dei semigruppi di operatori, illustrando i metodi e le tecniche dimostrative piu' significative.

Al termine del corso gli studenti
- conosceranno l'enunciato e la dimostrazione dei principali teoremi illustrati a lezione;
- avranno acquisito una conoscenza operativa dei metodi e delle tecniche dell'Analisi Funzionale;
- sapranno in grado di applicare i teoremi astratti studiati in classe a casi particolari;
- sapranno applicare le tecniche dimostrative illustrate nel corso per dimostrare autonomamente teoremi simile a quelli dimostrati nel corso e risolvere problemi di natura teorica.

Prerequisiti: 

Conoscenza dell’Analisi Matematica e della Topologia Generale come usualmente insegnate nei Corsi di Laurea Triennale in Matematica.

Spazi vettoriali topologici, spazi localmente convessi. Metrizzabilita' e normabilita'. Spazi di Banach e di Frechet. Lo spazio delle funzioni test e delle funzioni a decrescenza rapida. Teorema di Hahn-Banach, e conseguenze. Teoremi di Baire, di Banach-Steinhaus, dell’applicazione aperta e del grafico chiuso. Dualita’ negli spazi di Banach, topologie deboli. Convergenza debolee convergenza forte. Doppio duale e spazi riflessivi. Teorema di Banach-Alaoglu. Uniforme convessita' e teorema di Milman. Teorema di Eberlain-Schmulyan. Punti estremali e teorema di Krein-Milman. Introduzione alla teoria spettrale. Operatori compatti, teorema di Schauder. Teoria spettrale degli operatori compatti: teoria di Riesz-Schauder. Introduzione alla teoria dei semigruppi di operatori. Teorema di Hille-Yosida.

Lezioni frontali

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

L'esame e' suddiviso in due parti:
- una parte scritta, consistente nella risoluzione di 2 esercizi scelti tra una lista di esercizi assegnati alla fine del corso, nella quale lo studente dimostrera' di

aver acquisito una conoscenza operativa delle materia e di saper applicare le tecniche illustrate nel corso,
- una parte orale dedicata alla discussione degli esercizi svolti, e alla dimostrazione di uno o due teoremi visti a lezione.

H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer
W. Rudin, Functional Analysis, Mc. Graw Hill
K. Yosida, Functional Analysis, Springer

Ricevimento: per appuntamento.

clicca sulla scheda dell'attività mutataria per vedere ulteriori informazioni, quali il docente e testi descrittivi.

corso di studio in: MATEMATICA

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A.A. 2019/2020

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2018/2019

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE