Università degli studi dell'Insubria

DYNAMICAL SYSTEMS A

A.A. di erogazione 2017/2018

Laurea Magistrale in MATEMATICA
 (A.A. 2016/2017)
Anno di corso: 
2
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
FISICA MATEMATICA (MAT/07)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
80
Dettaglio ore: 
Lezione (80 ore)

Una prima introduzione alla teoria ergodica.

Calcolo differenziale, teoria della misura.

1. Introduzione. Framework metrico. Esempi
2. Misure invarianti.
3. Teorema di Bogoliubov Krylov. Esempi.
4. Mappe 1-dimensionali. Misure assolutamente continue.
5. Operatore e Teoremi di Perron Frobenius.
6. Symbolic dynamics and its invariant measures. Markov chains.
7. Subshifts di tipo finito. Misure singolari continue.
8. Iterated function systems e misure bilanciate.
9. Teorema di ritorno di Poincare'.
10. Teoremi ergodici: Von Neumann.
11. Medie di Birkhoff, teorema ergodico di Birkhoff.
12. Transitivita’ metrica.
13. Esempi di sistemi metricamente transitivi. Teorema di Weyl.
14. Transformazioni piecewise linear.
15. Sistemi fortemente mixing.
16. Sistemi debolmente mixing.
17. Teoremi di caratterizzazione.
18. Teoria spettrale. Operatore di Koopman Von Neumann.
19. Tempi di ritorno, teorema di Kac.
20. Mappa di Von Neumann Kakutani map, Pomeau-Manneville e Gaspard Wang.
21. Statistiche multifrattali.
22. Entropia di Shannon e coding. Teorema di Shannon Kincin.
23. Entropia metrica. Definizione.
24. Teorema di Kolmogorov e partizioni generanti. Arnol'd cat map.
25. Teorema di Ruelle theorem e formula di Pesin.
26. Complessita’ algoritmica, teorema di Brudno's e caos dinamico.

Lezioni frontali.

Esame scritto seguito da discussione orale.

Note reperibili in rete, appunti forniti dal docente.

n.a.

clicca sulla scheda dell'attività mutataria per vedere ulteriori informazioni, quali il docente e testi descrittivi.

corso di studio in: MATEMATICA

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A.A. 2019/2020

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2018/2019

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE