Università degli studi dell'Insubria

ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE

A.A. di erogazione 2016/2017

Laurea Magistrale in FISICA
 (A.A. 2016/2017)
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Affine/Integrativa
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
80
Dettaglio ore: 
Lezione (80 ore)

Obiettivi dell’insegnamento e risultati di apprendimento attesi
Il corso e’ il naturale proseguimento della sequenza analisi matematica 1-3 e si propone di approfondire lo studio dell’analisi classica e moderna iniziato nei corsi precedenti.
Lo studente acquisirà una conoscenza operativa dei metodi dell’analisi avanzata. Conoscerà gli enunciati e le dimostrazioni principali, e sarà in grado di risolvere esercizi, anche di natura teorica, relativi agli argomenti trattati. Avrà inoltre acquisito un bagaglio di tecniche dimostrative che potrà utilizzare per la dimostrazione autonoma di risultati collegati a quelli presentati durante il corso.

Il contenuto dei corsi di analisi matematica 1, 2 e 3, algebra lineare e geometria, geometria 1.

Contenuti e programma del corso
Spazi di Hilbert. Perpendicolarita’, e basi ortonormali. Teorema di rappresentazione di Riesz e duale dgli spazi di Hilbert. Basi ortonormali in L2(-\pi,\pi). Polinomi trigonometrici e serie di Fourier sul toro. Teoria L2: disuguaglianza di Bessel e identita’ di Parseval e Plancerel. Convergenza puntuale. Disuguaglianza isoperimetrica in R2.
Differenziazione di Lebesgue: differenziazione di funzioni monotone, funzioni a variazione limitata, differenziazione di un integrale, e funzioni assolutamente continue, teorema di caratterizzazione delle funzioni assolutamente continue.
Complementi di teoria della misura: Misure di Borel, proprieta’ di regolarita’. Teorema di Luzin Misure con segno e misure complesse: Variazione assoluta, e teoremi di decomposizione di Hahn e di Lebesgue. Teorema di Radon-Nykodym. Caratterizzazione del duale degli Lp.
Convoluzione in Rn, disuguaglianza integrale di Minkowski e teorema di Young. Nuclei regolarizzanti.
Introduzione alla misura di Hausdorff.

Tipologia delle attività didattiche
Lezioni frontali: 64 ore

Testi e materiale didattico
- E. Giusti, Analisi Matematica 2, Boringhieri
- H. Royden, Real Analysis, Mc Millan
- W. Rudin, Real and Complex Analysis, Mc Graw Hill.

Modalità di verifica dell’apprendimento
Esame scritto ed orale

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A.A. 2017/2018

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE