Università degli studi dell'Insubria

ANALISI MATEMATICA III

A.A. di erogazione 2016/2017

Laurea Magistrale in FISICA
 (A.A. 2016/2017)
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Affine/Integrativa
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
80
Dettaglio ore: 
Lezione (80 ore)

Obiettivi dell’insegnamento e risultati di apprendimento attesi
Il corso si propone di approfondire metodi e tecniche fondamentali dell'analisi Matematica avanzata.
Lo studente sarà in grado di analizzare, modellizare e risolvere problemi di natura avanzata in vari ambiti disciplinari.

Prerequisiti: 

Prerequisiti
Conoscenze di base di analisi per funzioni di più variabili. Teoria dell'integrazione secondo Lebesgue. Fondamenti sulle equazioni differenziali.

Contenuti e programma del corso

1) Complementi sulle equazioni differenziali ordinarie
a) Teorema di esistenza di Peano
b) Prolungamento e lemma di Gronwall – Soluzioni massimali
c) Studio qualitativo, inviluppi, problemi ai limiti
d) Applicazioni a problemi geometrici e fisici.
e) Sistemi di equazioni differenziali e cenni alle equazioni alle derivate parziali.
f) Cenni di calcolo delle variazioni.

2) Complementi di calcolo integrale
a) Integrali dipendenti da parametro. Continuità, differenziabilità.
b) Applicazioni a problemi geometrici e fisici
c) Cenni sulle funzioni Gamma e Beta.
d) Formula di Stirling

3) Richiami sugli spazi metrici e normati.
a) Teorema del completamento.
b) Spazio delle funzioni continue su insiemi compatti
c) Famiglie equicontinue ed equilimitate. Ascoli-Arzelà
d) Teorema di Stone-Weierstrass

4) Complementi di calcolo differenziale.
a) Una funzione continua mai differenziabile.
b) Serie di potenze
c) Teorema della funzione inversa e teorema del rango.

5) Curve e superfici
a) Lunghezza di una curva e area di una superficie (formule)
b) Integrazione su una curva

6) Forme differenziali
a) Integrazione delle forme differenziali
b) Forme esatte e forme chiuse
c) Teoremi relativi: Condizioni necessarie e sufficienti.
d) Applicazioni alle equazioni differenziali.
e) Formula di Gauss-Green

Testi e materiale didattico

W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw Hill.
DE Marco, Analisi Due, Zanichelli
E. Giusti, Analisi Matematica 2, Boringhieri

Modalità di verifica dell’apprendimento

Esame scritto e orale.

Tipologia delle attività didattiche
Lezioni frontali

Orario di ricevimento
Su appuntamento

Mutuato da

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corso di studio in: MATEMATICA

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A.A. 2017/2018

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE