Università degli studi dell'Insubria

MATEMATICA II

A.A. di erogazione 2017/2018
Insegnamento obbligatorio

 (A.A. 2016/2017)
Anno di corso: 
2
Tipologia di insegnamento: 
Base
Settore disciplinare: 
METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE (SECS-S/06)
Crediti: 
6
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
48
Dettaglio ore: 
Lezione (40 ore), Esercitazione (8 ore)

Acquisizione di conoscenze e competenze matematiche di base, necessarie per lo studio e la risoluzione di problemi di carattere economico e finanziario.
Al termine del corso lo studente sarà in grado di:
* classificare una funzione, stabilirne dominio, codominio individuarne le principali proprietà
* saper interpretare il grafico di una funzione
* stabilire la continuità di una funzione e individuare le eventuali tipologie di discontinuità
* saper applicare i teoremi sui limiti nel calcolo di un limite
* saper risolvere i limiti nelle forme di indeterminazione
* individuare gli asintoti di una funzione e trovarne l'equazione
* calcolare le primitive di funzioni polinomiale
* calcolare la primitiva passante per un punto

Prerequisiti: 

Matematica I

1) Limiti di funzioni e continuità (Circa 10 ore):
* limiti di funzioni di una variabile reale (definizione di limite, di limite destro, limite sinistro);
* limiti delle funzioni elementari con dimostrazione; asintoti verticali, orizzontali ed obliqui;
* calcolo dei limiti; i simboli ~ e o;
* continuità per funzioni di una variabile reale; punti di discontinuità e loro caratterizzazione; discontinuità eliminabili; continuità delle funzioni elementari;
* proprietà delle funzioni continue: teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi (o di
Darboux), teorema degli zeri.

2) Calcolo differenziale con una variabile (ulteriori 11 ore):
* rapporto incrementale, derivata in un punto; significato geometrico;
* equazione della retta tangente;
* derivata destra e sinistra, punti angolosi;
* funzione derivata, derivate delle funzioni elementari con dimostrazioni;
* regole di derivazione.
* differenziale primo, relazioni tra derivabilità, differenziabilità e continuità;
* punti stazionari, condizione necessaria per i punti di massimo/minimo locale, teorema di Fermat;
* Teorema del valor medio di Lagrange;
* Test di monotonia, Primo test di riconoscimento dei punti stazionari: versione locale, versione globale, derivate successive;
* Formula di Taylor e formula di Maclaurin di ordine n, con resto secondo Peano
* Test di convessità, Secondo test di riconoscimento dei punti stazionari: versione locale, versione globale;
* Studio del grafico di una funzione; studio di funzione.

3) Serie Numeriche (ulteriori 6 ore):
* definizione;
* condizione necessaria per la convergenza;
* serie a termini positivi, criteri di convergenza, serie a termini di segno alterno, convergenza assoluta.

4) Integrali (ulteriori 9 ore):
* integrali definiti e indefiniti, calcolo di integrali.

5) Funzioni di n variabili reali (3 ore finali)
* accenno ai limiti di funzioni di n variabili reali, continuità per funzioni di n variabili reali, Teorema di Weierstrass.

Il corso si svolgerà con lezioni frontali nelle quali saranno discussi gli argomenti teorici ed i metodi di soluzione degli esercizi. Durante il corso potranno essere assegnati esercizi sia per lo studio individuale sia da risolvere in aula. La partecipazione attiva alle lezioni è caldamente consigliata.

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

L’esame si svolgerà in forma scritta, con quesiti formulati in modo da verificare le conoscenze ed i risultati di apprendimento attesi.

La prova potrà essere sostenuta in due modalità:

Prova generale.
Al termine del corso, durante le sessioni d’esame saranno organizzate delle prove d’esame della durata di 90 minuti sull’intero programma del corso.

La prova comprende alcuni quesiti a risposta aperta, sia di carattere teorico, sia di tipo pratico.

Il voto finale è la somma dei punti ottenuti. Per superare l’esame, lo studente deve conseguire una votazione non inferiore a 18 (diciotto). Totali superiori a 30 danno diritto alla lode.

ATTENZIONE: SOLO GLI STUDENTI ISCRITTI POTRANNO SOSTENERE L'ESAME.

Prove parziali.

Al termine del primo ciclo di lezioni (dopo circa 20 ore di lezione), e al termine del corso, saranno organizzate due prove parziali inerenti gli argomenti della parte di corso appena conclusa. Ogni prova è composta da quesiti a risposta aperta, sia di carattere teorico, sia di tipo pratico e dura 60 minuti.

Il voto della prova parziale è la somma dei punti ottenuti. Per superare una prova parziale è necessario ottenere una votazione non inferiore a 15 (quindici).

L’esame è superato se la media aritmetica semplice, arrotondata per eccesso, delle votazioni conseguite nelle due prove è non inferiore a 18 (diciotto).

ATTENZIONE: SOLO GLI STUDENTI ISCRITTI POTRANNO SOSTENERE LE PROVE PARZIALI.

Attività in aula.

Durante il corso verranno proposti alcuni esercizi da svolgere a casa sugli argomenti trattati a lezione. Saltuariamente, verrà richiesto agli studenti di risolvere alla lavagna gli esercizi assegnati. A coloro che daranno la disponibilità a svolgere la soluzione alla lavagna sarà attribuito un bonus variabile da 0 a 3 pti sul voto finale. Il bonus verrà aggiunto in qualsiasi sessione d’esame al voto finale.

Angelo Guerraggio, Matematica – Seconda edizione, Pearson, Milano, 2009.

Altro materiale fornito dal docente, scaricabile dal sito elearning di Ateneo

Lettura consigliata: Luca
Vincenzo Ballestra, Matematica per l’economia, Maggioli editore.

Ricevimento studenti previo appuntamento, da concordare via e-mail, presso la sede della Struttura Dipartimentale di afferenza del docente (DiECO, 1° piano rosso, stanza 15, Via Monte Generoso 71, Varese).

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A.A. 2019/2020

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO GENERALE

A.A. 2018/2019

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO GENERALE

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO GENERALE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO GENERALE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO GENERALE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO GENERALE

A.A. 2012/2013

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO GENERALE

A.A. 2011/2012

Anno di corso: 2
Curriculum:

A.A. 2010/2011

Anno di corso: 2
Curriculum: