Università degli studi dell'Insubria

ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE

A.A. di erogazione 2018/2019
Insegnamento opzionale

Laurea triennale in MATEMATICA
 (A.A. 2016/2017)
L'insegnamento è condiviso, tecnicamente "mutuato" con altri corsi di laurea, consultare il dettaglio nella sezione Mutuazioni
Anno di corso: 
3
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

Il corso e’ il naturale proseguimento della sequenza analisi matematica 1-3 e si propone di approfondire lo studio dell’analisi classica e moderna iniziato nei corsi precedenti.
Lo studente acquisirà una conoscenza operativa dei metodi dell’analisi avanzata. Conoscerà gli enunciati e le dimostrazioni principali, e sarà in grado di risolvere esercizi, anche di natura teorica, relativi agli argomenti trattati. Avrà inoltre acquisito un bagaglio di tecniche dimostrative che potrà utilizzare per riconoscere la validita' di ragionamenti matematici, anche sofisticati, e per dimostrare autonomamente risultati collegati a quelli presentati durante il corso. Infine sara' in grado di esprimersi in linguaggio matematico rigoroso.

Prerequisiti: 

Il contenuto dei corsi di analisi matematica 1, 2 e 3, algebra lineare e geometria, geometria 1.

Spazi di Hilbert. Perpendicolarita’, e basi ortonormali. Teorema di rappresentazione di Riesz e duale dgli spazi di Hilbert. Basi ortonormali in L2(-\pi,\pi). Polinomi trigonometrici e serie di Fourier sul toro. Teoria L2: disuguaglianza di Bessel e identita’ di Parseval e Plancerel. Convergenza puntuale. Disuguaglianza isoperimetrica in R2.
Differenziazione di Lebesgue: differenziazione di funzioni monotone, funzioni a variazione limitata, differenziazione di un integrale, e funzioni assolutamente continue, teorema di caratterizzazione delle funzioni assolutamente continue.
Complementi di teoria della misura: Misure di Borel, proprieta’ di regolarita’. Teorema di Luzin Misure con segno e misure complesse: Variazione assoluta, e teoremi di decomposizione di Hahn e di Lebesgue. Teorema di Radon-Nykodym. Caratterizzazione del duale degli Lp.
Convoluzione in Rn, disuguaglianza integrale di Minkowski e teorema di Young. Nuclei regolarizzanti.
Introduzione alla misura di Hausdorff.

Lezioni frontali: 64 ore

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

- Esercizi a casa che verificheranno l'acquisizione di una conoscenza operativa delle materia e la capacita' di esprimersi in linguaggio matematico rigoroso e di applicare le tecniche illustrate a lezione per produrre autonomamente dimostrazioni simili a quelli visti in classe

- Esame orale finale dedicato alla discussione degli esercizi svolti, e alla dimostrazione di uno o due teoremi visti a lezione. In questa parti si verifichera' la conoscenza approfondita degli argomenti svolti a lezione, e la capacita' di esprimersi in linguaggio matematico rigoroso e di riconoscere la validita' di ragionamenti matematici anche sofisticati

- E. Giusti, Analisi Matematica 2, Boringhieri
- G. Folland, Real analysis: modern techniques and their applications, Wiley
- H. Royden, Real Analysis, Mc Millan
- W. Rudin, Real and Complex Analysis, Mc Graw Hill.
- E. Stein and R. Shakarchi, Real Analysis, PUP
- R. Wheeden and A. Zygmund, Measure and integral: an introduction to real analysis, CRC

Ricevimento: per appuntamento (email al docente)

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A.A. 2019/2020

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2018/2019

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE