GEOMETRIA 1
- Scheda dell'insegnamento
- Obiettivi formativi
- Prerequisiti
- Contenuti
- Metodi didattici
- Verifica dell'apprendimento
- Testi
- Altre informazioni
- Mutuazioni
Obiettivi dell’insegnamento e risultati di apprendimento attesi
Acquisizione delle principali nozioni di Topologia Generale; in particolare devono essere ben compresi i concetti di continuità tra spazi topologici, la connessione, la compattezza e le proprietà di numerabilità di spazi topologici. Capacità di riconoscere in casi concreti la validità delle principali proprietà topologiche di una spazio e la continuità di mappe tra spazi.
Acquisizione di alcuni concetti basilari di Topologia Algebrica: in particolare omotopia, retrazione e tecniche di calcolo basilari per il gruppo fondamentale di uno spazio.
E' consigliabile aver seguito almeno (e sostenuto gli esami di): Algebra Lineare e Geometria, Algebra 1, Analisi1, Analisi2.
Contenuti e programma del corso
Topologia generale:
Spazi topologici e loro basi. Richiami su spazi metrici. Topologie metrizzabili.
Spazi di Hausdorff.
Topologia di sottospazio.
Parte interna, chiusura, frontiera di un sottoinsieme e loro proprietà.
Continuità di funzioni tra spazi topologici.
Topologia prodotto.
Assiomi di separazione.
Topologia quoziente. Azioni di gruppo su uno spazio topologico. Spazi proiettivi.
Connessione e connessione per archi.
Compattezza.
Assiomi di numerabilità.
Numerabilità, successioni e compattezza per successioni.
Compattificazione di Alexandroff (o compattificazione a un punto).
Elementi di topologia algebrica:
Omotopia di funzioni e retrazioni di deformazione. Equivalenza omotopica di spazi topologici.
Gruppo fondamentale di uno spazio puntato.
Il gruppo fondamentale della circonferenza.
Una versione semplificata del teorema di Seifert Van Kampen. Applicazione: il gruppo fondamentale delle sfere
Tipologia delle attività didattiche
Lezioni ed esercitazioni frontali
Lezioni frontali ed esercitazioni.
Esame scritto e orale
Testi e materiale didattico
1) M. Manetti, Topologia. Springer, 2008.
2) C. Kosniowski, Introduzione alla topologia algebrica. Zanichelli, 2004 (l'ultima edizione).
Altre utile referenze sono
Sernesi, Geometria 2, Bollati-Boringhieri
Munkres, Topology (in inglese).
Per esercizi e vecchi esami consultare il sito personale del docente
Modalità di verifica dell’apprendimento
Esame scritto e orale.
Ricevimento su appuntamento: mandatemi una mail.
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corso di studio in: FISICA
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