ANALISI MATEMATICA 3
- Scheda dell'insegnamento
- Obiettivi formativi
- Prerequisiti
- Contenuti
- Metodi didattici
- Verifica dell'apprendimento
- Testi
- Altre informazioni
- Mutuazioni
Il corso è una naturale continuazione del corso di analisi matematica 2. Ha lo scopo di approfondire lo studio dell'analisi classica e moderna iniziata nell'anno precedente.
Lo studente acquisirà una conoscenza più avanzata dei metodi dell’analisi classica, degli enunciati e delle dimostrazioni dei principali risultati e sarà in grado di risolvere esercizi, anche teorici, relativi agli argomenti trattati.
Analisi matematica 1 e 2, algebra lineare e geometria, geometria 1
1) Successioni e serie di funzioni. Convergenza uniforme e totale. Teorema del doppio limite. Convergenza uniforme e differenziabilità . Una funzione continua mai differenziabile. Teorema di approssimazione di Weierstrass. Spazio di funzioni continue su insiemi compatti. Insiemi equicontinui ed equilimitati. Teorema di Ascoli-ArzelÃ
2) Complementi sulle equazioni differenziali ordinarie: teorema dell'esistenza di Peano, estensione delle soluzioni. Studio qualitativo dell'equazione differenziale. Applicazioni a problemi geometrici e fisici.
3) Sigma-algebre e misure. Funzioni misurabili. Integrale di funzioni positive. Teorema della convergenza monotona. Il lemma di Fatou. Funzioni integrabili. Teorema della convergenza dominata. Misura di Lebesgue in R e R ^ n. Misura su algebra e semi-algebra. Teorema di estensione di Caratheodory. Funzione di distribuzione delle misure in R. Misura prodotto. Teoremi di Fubini e Tonelli. Integrali dipendenti da un parametro.
Cenni sulle funzioni Gamma e Beta. Formula Stirling.
4) Curve e superfici. Lunghezza di una curva e superficie (formule). Integrazione su curve. Forme differenziali lineari. Integrazione di forme differenziali. Forme esatte e forme chiuse. Condizioni necessarie e sufficienti. Applicazioni alle equazioni differenziali. La formula di Gauss-Green.
Lezioni frontali
Esame scritto e orale
W. Rudin, Principi di analisi matematica, Mc Graw Hill.
De Marco, Analisi Due, Zanichelli
H. Royden, Real Analysis, Prentice Hall
E. Giusti, Analisi Matematica 2, Boringhieri
Orario di ufficio
Su appuntamento
-
corso di studio in: FISICA
Cerchi il programma? Potrebbe non essere ancora stato caricato o riferirsi ad insegnamenti che verranno erogati in futuro.
Seleziona l‘anno in cui ti sei immatricolato e troverai le informazioni relative all'insegnamento del tuo piano di studio.