ANALISI MATEMATICA 3
- Scheda dell'insegnamento
- Obiettivi formativi
- Prerequisiti
- Contenuti
- Metodi didattici
- Verifica dell'apprendimento
- Testi
- Altre informazioni
- Mutuazioni
Il corso è una naturale continuazione del corso di analisi matematica 2. Ha lo scopo di approfondire lo studio dell'analisi classica e moderna iniziata nell'anno precedente.
Lo studente acquisirà una conoscenza più avanzata dei metodi dell’analisi classica, degli enunciati e delle dimostrazioni dei principali risultati e sarà in grado di risolvere esercizi, anche teorici, relativi agli argomenti trattati.
Analisi matematica 1 e 2, algebra lineare e geometria, geometria 1
1) Successioni e serie di funzioni. Convergenza uniforme e totale. Teorema del doppio limite. Convergenza uniforme e differenziabilità. Una funzione continua mai differenziabile. Teorema di approssimazione di Weierstrass. Spazio di funzioni continue su insiemi compatti. Insiemi equicontinui ed equilimitati. Teorema di Ascoli-Arzelà
2) Complementi sulle equazioni differenziali ordinarie: teorema dell'esistenza di Peano, estensione delle soluzioni. Studio qualitativo dell'equazione differenziale. Applicazioni a problemi geometrici e fisici.
3) Sigma-algebre e misure. Funzioni misurabili. Integrale di funzioni positive. Teorema della convergenza monotona. Il lemma di Fatou. Funzioni integrabili. Teorema della convergenza dominata. Misura di Lebesgue in R e R ^ n. Misura su algebra e semi-algebra. Teorema di estensione di Caratheodory. Funzione di distribuzione delle misure in R. Misura prodotto. Teoremi di Fubini e Tonelli. Integrali dipendenti da un parametro.
Cenni sulle funzioni Gamma e Beta. Formula Stirling.
4) Curve e superfici. Lunghezza di una curva e superficie (formule). Integrazione su curve. Forme differenziali lineari. Integrazione di forme differenziali. Forme esatte e forme chiuse. Condizioni necessarie e sufficienti. Applicazioni alle equazioni differenziali. La formula di Gauss-Green.
Lezioni frontali
Esame scritto e orale
W. Rudin, Principi di analisi matematica, Mc Graw Hill.
De Marco, Analisi Due, Zanichelli
H. Royden, Real Analysis, Prentice Hall
E. Giusti, Analisi Matematica 2, Boringhieri
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corso di studio in: FISICA
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