1) Successioni e serie di funzioni. Convergenza uniforme e totale. Teorema del doppio limite. Convergenza uniforme e differenziabilità. Una funzione continua mai differenziabile. Teorema di approssimazione di Weierstrass. Spazio di funzioni continue su insiemi compatti. Insiemi equicontinui ed equilimitati. Teorema di Ascoli-Arzelà
2) Complementi sulle equazioni differenziali ordinarie: teorema dell'esistenza di Peano, estensione delle soluzioni. Studio qualitativo dell'equazione differenziale. Applicazioni a problemi geometrici e fisici.
3) Sigma-algebre e misure. Funzioni misurabili. Integrale di funzioni positive. Teorema della convergenza monotona. Il lemma di Fatou. Funzioni integrabili. Teorema della convergenza dominata. Misura di Lebesgue in R e R ^ n. Misura su algebra e semi-algebra. Teorema di estensione di Caratheodory. Funzione di distribuzione delle misure in R. Misura prodotto. Teoremi di Fubini e Tonelli. Integrali dipendenti da un parametro.
Cenni sulle funzioni Gamma e Beta. Formula Stirling.
4) Curve e superfici. Lunghezza di una curva e superficie (formule). Integrazione su curve. Forme differenziali lineari. Integrazione di forme differenziali. Forme esatte e forme chiuse. Condizioni necessarie e sufficienti. Applicazioni alle equazioni differenziali. La formula di Gauss-Green.