Università degli studi dell'Insubria

ALGEBRA 2

A.A. di erogazione 2017/2018

Laurea triennale in MATEMATICA
 (A.A. 2016/2017)

Docenti

Anno di corso: 
2
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
ALGEBRA (MAT/02)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

Conoscenza dei principali risultati nell'ambito della teoria degli anelli e della teoria dei moduli.

Contenuti del corso di algebra 1: teoria degli insiemi, teoria dei gruppi.

Complementi di teoria dei gruppi 12 ore
Sottogruppi di p-gruppi finiti. Teoremi di Sylow. Prodotto semidiretto di gruppi.

Anelli 30 ore
Definizione di anello. Zero-divisori. Elementi invertibili. Anelli interi, domini di integrità, corpi, campi. Quaternioni.
Sottoanelli, omomorfismi di anelli. Campo dei quozienti di un dominio.
Teoremi di isomorfismo per anelli. Ideali e anelli quoziente.
Caratteristica di un anello. Campo minimo.
Anello dei polinomi a coefficienti in un anello. Anello delle serie di potenze formali.
Proprietà universale dell'anello dei polinomi. Polinomi in più variabili.
Divisibilità in domini di integrità. Elementi associati.
Elementi irriducibili e primi. Domini a fattorizzazione unica e loro caratterizzazione.
Massimo comun divisore e minimo comune multiplo.
Domini euclidei. Algoritmo di Euclide. Divisione di polinomi. Zeri di polinomi.
Fattorizzazione di polinomi. Lemma di Gauss. Teorema: l'anello dei polinomi a coefficienti in un UFD è un UFD.
Estensioni di campi. Elementi algebrici. Polinomio minimo.
Elementi algebrici e trascendenti. Radice n-esime dell'unità.
Campi finiti.

Moduli 22 ore
Anello degli endomorfismi di un gruppo abeliano. Moduli sinistri e destri su un anello. Anello opposto. Ideali destri e sinistri. Sottomoduli. Omomorfismi di moduli. Prodotto diretto di moduli. Moduli indipendenti. Elementi linearmente indipendenti. Sottomodulo generato da elementi di un modulo. Moduli liberi su un anello. Basi. Annullatori di elementi e moduli. Condizioni per la ciclicità di un modulo.
Domini a ideali principali (PID). Teorema di classificazione dei moduli finitamente generati su un PID. Gruppi abeliani finitamente generati. Forma canonica di Jordan. Polinomio minimo di una matrice.

Lezioni frontali ed esercitazioni

Prova scritta e prova orale.
La prova scritta è della durata di due ore e mezza ed è composta da 4 o 5 esercizi divisi in sottoquesiti. Alla prova scritta viene assegnato un punteggio analitico in trentesimi che non costituisce voto finale. Per poter accedere alla prova orale è richiesto un punteggio minimo di 14/30 nella prova scritta.
La prova orale consiste in un colloquio: il superamento dell'esame e il voto finale (espresso in trentesimi) dipende dall'esito del colloquio orale, oltre che dal voto dello scritto.

P.M. Cohn, Classic Algebra, Wiley.

Esercizi corretti, temi d'esame e complementi di teoria liberamente scaricabili dal sito del corso.

Per maggiori dettagli consultare il sito del corso.

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A.A. 2019/2020

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2018/2019

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE